The work considers quadratic operators defined on and The concept of a quadratic stochastic operator was first given in the work of S. N. Bernstein [2], heredity. Quadratic operators as an object of study appeared at the turn of the thirties in the works of Ulam [43], where the problem was posed of studying the behavior of trajectories of quadratic operators. The impossibility of creating sufficiently developed analytical methods due to complex and cumbersome recurrences when studying trajectories and the need to carry out a very large number of calculations when studying specific quadratic operators did not stimulate interest in this problem. The creation of computers in the forties revived interest in the problem of studying the behavior of trajectories of quadratic operators. Ulam and his co-workers [55] carried out computer calculations for a sufficiently large number of quadratic operators.

QUADRATIC, STOCHASTIC, DEFINED ON AND S2 и S3

Александров П.С. Введение в теорию групп. М.: Учпедиз, 1938. 125с.

Бернштейн С.Н. Решение одной математической проблемы, связаной с теорией наследственности. Уч. Зап. Н.И. кафедр. Украины, отд.матем.1924, вып.1.с 83-115.

Биллингслей П. Эргодическая теория и информация М: Мир, 1969, с 238.

Валландер С.С. О предельном поведении последовательности итараций некоторых квадратичных преобразований. // Докл. АН. СССР 1972. Т.202. 13 с.515-517.

Валландер С.С. Эргодические свойства одного семейства квадратичных стохастических операторов. В. Кн. «Кольца и модули предельные теоремы теории вероятностей» 1986. Вып.1. с 153-157.

Ганиходжаев Р.Н. О неподвижных точках квадратичных операторов. // ДАН.Уз ССР, 1977. №8,18,С 3-7.

Ганиходжаев Р.Н., Саримсаков Т.А. О не растягивающих квадратичных стохастических операторах. // ДАН Уз ССР. 1988 №6, с.6-7.

Ганиходжаев Р.Н., Саримсаков Т.А. Об одном простом критерии регулярности квадратичных стохастических операторов.// ДАН Уз ССР, 1988, №11, с. 5-6.

Ганиходжаев Н.Н. об усреднениях квадратичных стохастических процессов. // ДАН Уз ССР, 1989, №10, с. 7-9.

Ганиходжаев Р.Н. Об одном семействе квадратичных стохастических операторов действующих в S2. // ДАН Уз ССР, 1989, №1, с. 3-5.

Ганиходжаев Р.Н., Саримсаков Т.А. Об одном обобщении примера С.Улама.// ДАН Уз ССР, 1989, №3, с. 5-9.

Ганиходжаев Н.Н., Азизова С.Р.О неоднородных квадратичных стохастических процессах.// ДАН Уз ССР, 1990, №4, с. 3-5.

Ганиходжаев Р.Н. Эргодический принцип и регулярность для одного класса квадратичных стохастических операторов. // Уз М. Ж. 1992,, №3, с. 83-87.

Ганиходжаев Р.Н. Квадратичные стохастические операторы. Функции Ляпунова и турниры.// Матем. Сб.,1992.Т.183, №8, с. 119-140.

Ганиходжаев Н. Н.,Мухитдинов Р.Т. Об одном классе мер, соответствующем квадратичным операторам. // ДАН РУз ССР, 1996, №3, с. 3-6.

Ганиходжаев Н.Н.,Мейлиев Х.Ж. Об одной конструкции квадратичные операторов. // ДАН РУз ССР, 1997, №8, с. 10-12.

Об одной конструкции квадратичные операторов

Гардинер К.В. Стохастические методы в естественных науках. М.:Мир. 1986,528 с.

Генетика и наследственность. // Сб .статей. Мю,1987. 300 с.

Дабрушин Р.Л. Центральная предельная теорема для нестационарных марковских цепей I,II. // Теор.вероят. и еепримен. 1956, Т. I.вып. 1. с.72-89; Т. I.вып. 4. с.396-426.

Захарович М.И. О поведении траекторий и эргодической гипотезе для квадратичных отображений симплекса. //УМН, 1978. Т.33.№6. с.207-208.

Колмогоров А.Н.,Основные понятые теории вероятностей. М,1936,138 с.

Корнфельд И.П.,Синай Я.Г.,Фомин С.В. Эргодическая теория. М: Наука,1990, 384 с.

Куратовский К.Топология. Том 1,М.: Мир.1966,596 с.

Курганов К.А. О неподвежных точках и поведении траекторий одного квадратичного оператора четырехмерном симплекса. В кн.”Математический анализ и геометрия” Труды ТашГУ, 1983 с.41-45.

Курганов К.А. О поведении траекторий одного квадратичного отображения,действующего в четырехмерном симплекса. В кн.”Математический анализ и теория вероятностей.” Труды ТашГУ, 1987 с.77-80.

Любич Ю.И. Итерации квадратичних преобразований. В кн. “Математическая эканомика и функциональный анализ”. М. Наука,1974.с.109-138.

Любич Ю.И. Основные понятия и теоремы эволюционной генетики свободных популяций. УМН,1971.Т.26,вып.5, с.51-116.

Любич Ю.И. Математические структуры в популяционной генетике. Киев,1983.-296 с.

Мейлиев Х.Ж.,Мухитдинов Р.Т. Об одном классе мер, соответствующем квадратичным оператором на S2. Тезисы докл. Респ.науч.конф. «Новые теоремы молодых математиков-94.»С.52.

Мейлиев Х.Ж. Об отношении Менделевских и Бернуллиевской мер на двухмерном симплексе. Матем.молод. ивычис.экспр.Тизисы докладов международной конференции,1994.-с.193

Мейлиев Х.Ж. Крайние точки множества квадратичных операторов, определенных на на S3. Конференция. Тошкент. ,1996.25-27 апрель-77б.

Мейлиев Х.Ж. Об одном свойстве мер, соответствующим менделевским квадратичным операторам. Конференция International conference on some topics of mathematics. October 13-17,1996.Samarkand,P.151-152.

Мейлиев Х.Ж. Описание Менделевских мер соответствующых квадратичных операторов. Конференция. Тошкент. ,1997-йил.10-12 б

Мейлиев Х.Ж. Описание сюрьективних квадратичных операторов и классификация крайних точек множества квадратичных операторов, определенных на S3. УзМЖ.1997.№3,С.39-48.

Мейлиев Х.Ж. Эргодические свойства мер, порожденных одним классом квадратичных операторов. Рук.деп.в ГКНТ №2452-Уз95 от 02.10.95г.-20 с

.Мухитдинов Р.Т. Об одном классе квадратичных операторов, определенных на двухмерном симплексе., и крайних точек множества квадратичных операторов. ТашГУ,1994, с.186-193.